数制的转换

介绍三种数制的转换方法。

除$R$反向取余法

此方法适用于将十进制整数转换为R进制整数.

例如：将十进制数 $(19_{10})$ 转换为二进制数.

利用短除法的方法，将19除以2，记录其商和余数，再将得到的商继续除以2，再次记录商和余数，以此类推，直到商的值为0为止.将余数进行逆序排列，即为所求.十进制数 $(19)_{10}$ 所对应的二进制数是 $(10011)_2$ .

按权展开求和法

按权^[1]展开求和法适用于将R进制整数（小数）转换为十进制整数（小数）.
假设，我们要将一个二进制整数转换为十进制整数.假设这个二进制整数为 $(10011)_2$ ，则：

$(10011)_2=1\times2^4+0\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0=16+0+0+2+1=(19)_{10}$

类似地，将一个任意二进制整数（ $(A)_2\, n$ （$n=⌊lg(xyz)_{10}+1⌋$）转换为十进制整数，那么，有以下通式：

$(A)_2=2^{(n-1)}x+2^{(n-2)}y+2^{(n-3)}z, n=⌊lg(A)_{10}+1⌋(x,y,z=1), n∈Z.$

乘$R$取整法

此方法适用于将十进制小数转换为R进制小数.^[2]

将十进制小数$(0.618)_{10}$转换为十六进制小数.

$0.618\times16=9.888,取整数部分9\\ 0.888\times16=14.208,取整数部分14,即(E)_{16}\\ 0.208\times16=3.328,取整数部分3\\ 0.328\times16=5.248,取整数部分5\\ 0.248\times16=3.968,取整数部分3\\ 0.968\times16=15.488,取整数部分15,即(F)_{16}\\ …$

$0.618$ 可近似转化为十六进制数 $0.9E353F$ .